Mate IV

bloque 6

aplicas funciones racionales

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

$f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$

$y = \cfrac{x^2 -3x -2}{x^2 -4}$ funcion racional grado 2:
$y = \cfrac{x^3 -2x}{2(x^2 -5)}$ funcion de grado 3:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de

x que anulan el denominador.

función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones

¿Qué pasa si los ceros del numerador y el denominador de la función racional son iguales?

Ejemplo
f (x) = (2x + 2) / (x + 1)
= 2 (x + 1) / (x + 1)
= 2, para x no es igual a -1.

Trace la gráfica de la función f(x)= (x²-5x+6)/(x³-9x).

Solución:

La forma factorizada es f(x)= (x-2)/[x(x+3)]. Dibujar Grafica Racional

La función tiene asintotas verticales en x=0 y x=-3y un hueco en x=3.

La asíntota horizontal es y =0 porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador.

La gráfica de la función corta la asíntota horizontalen x=2.

La intersección en el eje de x es (2,0) y el eje de yno se interseca.

La función es positiva en (-3,0)U(2,∞) y es negativaen (-∞,-3)U(0,2).

La grafica está a la derecha (verla en forma interactiva)

Determina el dominio de la función:

Solución:

El denominador es

que igualaremos a cero:

despejando a x obtenemos dos valores:

¿que significan estos valores?

Observa la gráfica:

Como obtendrías el dominio a partir de la gráfica?

El dominio son todos los reales excepto donde pierde continuidad la gráfica (o se corta la gráfica) en los valores x=2,-2. Que se escribe de la siguiente manera:

ASINTOTAS HORIZONTAL,OBLICUA,VERTICAL

Las funciones racionales tienen asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual al grado del denominador.

*Si el grado numerador < grado denominador --> La asíntota es y=0
Por ejemplo f(x)= x/(x²+2x+3) A.H. y=0

*Si el grado numerador = grado denominador --> La asíntota será y= An/Bn =a/b que es la división de los coeficientes líderes (los que acompañan a la x elevada a la mayor potencia)
Por ejemplo: f(x)= (3x³+7x)/(1-x³) --> A.H. y= 3/(-1) --> y=-3